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\deflang1031\pard\ri4\plain\f3\fs20\cf0 ________________________________________________________________________________
\par
\par Inhalt....: Abstand einer Gerade von einer Ebene im R^3
\par Kategorie.: Unterrichtsmaterial
\par Mathematik: Geometrie R^2, Geometrie R^3, Lineare Algebra
\par MuPAD.....: 3.1.0
\par Datum.....: 2004-09-30
\par Autoren...: Kai Gehrs
\par Funktionen: plot, matrix, plot::Surface, Color, RGB::Red, RGB::Green,
\par Funktionen: RGB::Black, plot::Point3d, solve, assume, Type::Real,
\par Funktionen: linalg::scalarProduct, linalg::crossProduct, subs, plot::Curve3d
\par ________________________________________________________________________________
\par \plain\f4\fs36\cf0\b
\par \plain\f6\fs36\cf0\b Abstand einer Gerade von einer Ebene
\par \plain\f4\fs40\cf0
\par \plain\f5\fs24\cf3 Dieses Arbeitsblatt basiert auf dem gleichbetitelten Abschnitt des Buches \plain\f5\fs24\cf3\b\i "Analytische
\par Geometrie mit MuPAD"\plain\f5\fs24\cf3 (Band 10 der Reihe \plain\f5\fs24\cf3\b\i "Mathematik 1 x anders - Materialien und
\par Werkzeuge f\'fcr computerunterst\'fctztes Lernen\plain\f5\fs24\cf3 , \plain\f5\fs24\cf3\b SciFace Software\plain\f5\fs24\cf3 , \plain\f5\fs24\cf3\b 2004\plain\f5\fs24\cf3 ).
\par
\par Dieses Buch steht unter der Adresse \plain\f5\fs24\cf2\b\ul schule.mupad.de/literatur\plain\f5\fs24\cf3 im PDF-Format zum kosten-
\par losen Download bereit. \plain\f5\fs28\cf0
\par
\par Sei F eine Ebene (in Koordinatenform oder in Parameterform), n ein Normalen-
\par vektor der Ebene sowie g: x = a + k * u eine Gerade. Wir setzen im folgenden
\par voraus, dass g parallel zu der Ebene F verl\'e4uft. Wenn g in der Ebene F liegt,
\par so ist der Abstand von g zu F eh Null und es ist nichts zu berechnen. Wenn die
\par Gerade g die Ebene F schneidet, ist der Abstand ebenfalls Null (der Abstand
\par der Gerade zur Ebene ist der minimale Abstand eines Punktes der Geraden
\par zur Ebene -- also im Fall, dass g die Ebene F scheidet, der Abstand des
\par Schnittpunktes von der Ebene).
\par
\par Wenn g aber parallel zu der Ebene F verl\'e4uft, dann hat jeder Punkt auf g den
\par gleichen Abstand zur Ebene F und wir k\'f6nnen uns einen beliebigen Punkt auf
\par g ausw\'e4hlen und nach der im vorhergehenden Abschnitt kennengelernten
\par Methode den Abstand dieses Punktes zur Ebene F berechnen.
\par
\par Am einfachsten macht man sich selbst das Leben, wenn man den Punkt A auf
\par g w\'e4hlt, also den Punkt des Ortsvektor der St\'fctzvektor der Geraden g ist.
\par
\par Schauen wir uns ein Beispiel an: Die Gerade g gegeben durch
\par \pard\li2000\ri4\plain\f5\fs28\cf0 {\pict\wmetafile8\picw8047\pich2333\picscalex99\picscaley98\picwgoal4564\pichgoal1336
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