\mnb150ÿ{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fswiss\fprq2 System;}{\f3\fswiss\fprq2\fcharset1 Arial;}{\f4\fswiss\fprq2 Arial;}{\f5\fswiss\fprq2 Arial Narrow;}{\f6\fmodern\fprq1 Courier New;}{\f7\fswiss\fprq2 Helvetica;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green128\blue0;\red255\green0\blue0;\red0\green0\blue255;} \deflang1031\pard\ri4\plain\f6\fs20\cf0\b _____________________________________________________________________________________ \par \par Inhalt....: Absorbierende Markoff-Kette II \par Kategorie.: Unterrichtsmaterial \par Mathematik: Lineare Algebra, Stochastik \par MuPAD.....: 3.1.0 \par Datum.....: 2005-03-08 \par Autoren...: G\'fcnter vom Stein \par Funktionen: matrix, linalg::matlinsolve, linalg::gaussElim \par _____________________________________________________________________________________ \par \plain\f3\fs24\cf1\b \par \plain\f5\fs36\cf0\b Absorbierende Markoff-Ketten\plain\f5\fs28\cf0 \par \plain\f3\fs24\cf1\b \par Die Besch\'e4ftigung mit der Wahrscheinlichkeit vollst\'e4ndiger Serien in der Stochastik \par f\'fchrt unmittelbar zu einer Markoff-Kette mit absorbierendem Zustand. Die Markoff- \par Kette verbindet so zwei wichtige Gebiete der Mathematik. Besonders interessant \par sind Markoff-Ketten mit mehr als einem absorbierenden Zustand. \par \plain\f3\fs22\cf1\b \par \plain\f3\fs22\cf1 Das Arbeitsblatt ist aus dem Unterricht mit dem Lehrbuch von \plain\f4\fs22\cf1 Schroedel, Elemente der Mathematik, \par Leistungskurs Stochastik, entstanden und erg\'e4nzt die dortige Darstellung. \par Ich verweise auf das kurz zuvor erschienene Arbeitsblatt von Frau Monika v. zur M\'fchlen zum selben \par Thema. Den Begriff 'Fundamentalmatrix' habe ich aus diesem Arbeitsblatt \'fcbernommen. \plain\f4\fs22 \par \plain\f5\fs28\cf0 \par \plain\f4\fs24\cf0 \'dcbungsaufgabe: \par Ein K\'e4fer krabbelt auf der folgenden Abbildung. In den Zust\'e4nden A und B wird er von einem \par Vogel gefressen (absorbierende Zust\'e4nde). \par \plain\f4\fs24\cf2 \par \plain\f4\fs24\cf0 a) Untersuche {\object\objemb{\*\objclass Equation.3}{\*\objname Object1}\objw419\objh299\objscalex111\objscaley107{\*\objdata 01050000 02000000 0B000000 4571756174696F6E2E3300 00000000 00000000 000E0000 D0CF11E0A1B11AE1000000000000000000000000000000003E000300FEFF090006000000000000 0000000000010000000100000000000000001000000200000001000000FEFFFFFF000000000000 0000FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF 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die Absorption in A , mit welcher in B ? \par c) Wie lange dauert es im Mittel bis zur Absorption? \par \plain\f5\fs28\cf0 \par {\pict\wmetafile8\picw12301\pich5388\picscalex98\picscaley99\picwgoal7046\pichgoal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